你真的读懂“三体”了吗？执剑人欧拉有特解

2019年1月3日，中国「嫦娥四号」探测器成功在月球冯.卡门环形山着陆，这是人类探测器首次造访月球背面。

就连SpaceX的CEO埃隆·马斯克和美国NASA局长布里登斯廷都在第一时间发来贺电。

中文世界又普大喜奔了。

世界上最喜欢月亮的，一定是说中文的。月亮为古往今来的文人墨客贡献了多少诗词名篇啊。在传统文化中，月亮伴随着神话飘然而至，在神话和诗词的国度中，“中国月亮”不一定是最圆，但一定是最美的。

当西方文化热恋太阳神阿波罗时，我们偏不，全世界就我们以月亮设定历法。用阴历计时使中国历史走过了辉煌的农业文明时代，中华文明得以生生不息。

霍如羿射九日落，矫如群帝骖龙翔；嫦娥应悔偷灵药，碧海青天夜夜心。中国历史上最著名的一对夫妻，一个射日，另一个却奔月。射日的后羿不管如何英雄，终究与草木同朽了，而奔月的嫦娥，不管悔不悔，直到今天依然还是最美的化身。

“中国月亮”在中国文人心中永远是月出皎兮,佼人僚兮！

但是“外国月亮”，在老外眼中，却是最头疼的问题，据说牛人的祖师爷 -- 牛顿给他什么问题都无法令他头痛，除了思考月亮。

牛顿在划时代巨著《自热哲学的数学原理》用数学方法严格地证明了开普勒三大定律，从那以后，二体问题（就是只考虑太阳和地球）就再也不是问题了。但是月亮加入以后，三体问题就让牛顿头疼了，不止牛顿，在他以后，月亮问题成为折磨最多天才的三体问题之一。

（可见二人世界是最简单的，增加一个小三如美丽的月亮，问题的复杂度一下子增加了上千万倍）

三体问题是天体力学中的基本力学模型，它是指三个质量、初始位置和初始速度都是任意的可视为质点的天体，在相互之间万有引力的作用下的运动规律问题。三体问题最简单的一个例子就是太阳系中太阳、地球和月球的运动。

2018年度克拉克想象力服务社会奖得主，科幻作家刘慈欣的《三体》就是以三体问题为基础，书中的邪恶外星人，科技水平远高于地球人的三体人，从古至今都在试图解决三体问题，而后来这在三体192号文明中被证明无解。

（你真的读懂“三体”了吗？）

在地球文明中，牛顿是最早提出三体问题的, 其后拉格朗日、欧拉、庞加莱等天才都纷纷投身其中。

1900年，数学武林盟主希尔伯特在他著名的23问中，举了两个典型例子，一个是费尔马猜想，另一个就是三体问题。最终，费尔马猜想在1994年被美国的怀尔斯解决，而三体问题至今还未解。三体问题有多重要，就有多难解。

就是天才如牛顿，穷极一生也没有解决三体问题。后来他不得不放弃了，他认为我们的太阳、地球和月亮的系统是不稳定的，就像是三个调皮的小孩，即使彼此之间曾有线连着，最后也会不听话地散开跑远。

但是我们的欧拉不信，他在牛顿的基础上，想解决这个问题。结果，面对这个最美的月亮，他花了数十年时光，最后，无奈地宣布，自己这四十年的努力都失败了，月亮没有给欧拉远带来任何诗情画意。

其实不只是牛顿，欧拉，包括后来的拉格朗日、拉普拉斯、泊松、雅可比、庞加莱等等超级大牛，都偏偏不信邪，飞蛾扑火般地为这个问题穷尽了一生精力，最终都只好承认对于N>3的N体问题，根本无法求出解析解。

而三体问题是多体问题当N=3时候的最简单特例，到今天，数学界终于承认，三体问题不能精确求解，即无法预测所有三体问题的数学情景，只有几种特殊情况已研究。

虽然前方是一片黑暗，连数学天才们都已皓首穷经苦求无果，但是探索的道路是一片光明的。

生活就像一盒巧克力，你永远不知道你会得到什么。晚年的欧拉也没有想到他会在三体问题上得出了一个相当意外的杰出成果，他终于发现了三体运动的3个特殊解，当时他已经60岁了。在这3个解之中，3个质点始终共线且绕质心做椭圆运动。这三个点被称为“欧拉特解”。

欧拉求解过程中，做了个绝妙处理，创立了旋转坐标系，这是三体问题上的一个重要里程碑。

限制性三体问题一共有五个特解，欧拉求出3个，拉格朗日推导证明剩下两个。后世称之为“拉格朗日点”，其实应该称为“欧拉-拉格朗日点”才更名副其实。

要知道在“三体问题”被提出的三百年内，仅仅有三种类型的解被发现。

直到2013年，才有了重大突破。两个塞尔维亚物理学家采用计算机数值模拟发现了13类新特解。

拉格朗日点在天文和航天学上有着很重要的应用，1906年，一颗活泼好动的小行星“阿喀琉斯（Achilles）”出现在人们视线里，睿智的天文学家们马上联想拉格朗日点，在寻寻觅觅以后，在木星轨道上发现了希腊（Greek）小行星群和特洛伊（Trojan）小行星群，它们与木星、太阳正好处于等边三角形顶点处，这个正是数学上证明求解出来的两个拉格朗日点。

到2007年9月，已经确认的特洛伊小行星有2239颗，这些小行星也被统称为特洛伊群（或特罗央群）小行星。对于数学，这是一个惊人优美地验证，也是对欧拉和拉格朗日最好的赞赏。

在这四十多年中，宣称自己失败的欧拉其实做出了惊人的贡献，在三体问题上的探索求解，它们可能比答案更为重要。

在欧拉持续数十年的工作之后，他完整建立了月球理论。

欧拉是月球运动理论的实际创立者。

失败的欧拉也让自己成为月球动力学创始人，伟大的天体力学家。

（朱八八注：三体运动已经是对天体运动的极端简化了，然而即便如此，庞加莱发现三体运动经常是混沌的，只要有一点偏差，随着时间推移，就会失之毫厘谬之千里，完全无法预测最终状态为何，这就是混沌理论，蝴蝶效应。所以对于星辰大海，浩瀚宇宙，我们无法不敬畏）

喜欢《三体社区》吗？喜欢吗？喜欢就用力顶一下吧！