三体——复杂世界的起源
刘慈欣的科幻小说《三体》无疑是一部悲怆的宇宙史诗，而这一切源于存在三颗恒星的三体星系。
在三体星系中，高度发达的三体文明无法预测星球的运动轨迹，星系的运转一片混沌，最终导致三体文明走向灭亡。
“三体问题”实际上是一个典型的数学问题，它已经困扰人们300年之久。要理解三体问题，我们先从最简单的单体问题开始：
给定一个质点以及它的初始位置和速度，它会做什么运动呢？
任何有力学常识的人都知道，单个质点将做匀速直线运动。
再来看二体问题：空间中给定两个质点，如果它们之间只有万有引力，那么在给定初始位置和速度的情况下，它们会做什么运动？
这个问题稍微复杂了一些，但是牛顿很快建立起微分方程并解出，这两个质点的相对位置始终在一条圆锥曲线上，也就是说如果站在其中一个质点上看另外一个质点，其运动轨迹一定是椭圆或抛物线等圆锥曲线。
二体问题的解是那么确定、完美，似乎揭示了宇宙中天体运行的本质规律。牛顿由此认定，宇宙像时钟一样运行，一旦系统的初始状态已知，那么它的未来也将会是唯一确定的。
牛顿的信条统治了科学界两个世纪之久，直到三体问题的提出彻底打破了人类自以为是的“科学决定论”，复杂世界的潘多拉魔盒由此打开：
在二体问题中再加入一个质点，即为三体问题。人们发现在万有引力定律的作用下，三体问题的运动方程虽然和二体问题的方程差不多，但是没有确定的解，质点的运动完全没有规律，毫无可预测性，各个质点的运行轨迹始终保持一种混沌状态。
法国数学家庞加莱是第一个发现三体问题无解的人，他写道：
“我惊呆了，三体运动的图形太复杂，我甚至都不敢尝试画一画。没有任何更好的思路解决三体问题的这种复杂性。”
三体运动的复杂性：一个尘粒绕两颗行星作轨道运行的轨迹
庞加莱还发现，三体问题无解，准确地说是无解析解，只有数值解。但是在计算数值解的过程中，初始的微小误差以及计算叠加过程中本身的计算误差会被不断放大，从而导致最终无法获得一个稳定的数值，从而无法预测三体的运动状态，结果是混沌。
60年之后，气象学家洛伦兹在研究大气对流时再次发现混沌效应，他发现大气对流方程初始值稍有变化，得到的新解与原解截然不同，由此提出了著名的“蝴蝶效应”：亚马逊雨林一只蝴蝶在巴西扇动翅膀，会在德克萨斯引起龙卷风。
蝴蝶效应使得“混沌”一词名声大噪，人们如梦初醒地认识到了世界的复杂性本质。“差之毫厘，谬以千里”，人们总是感叹命运无常，试图通过一次次努力找回生命的主动权，但是混沌早就暗示人们，无论人生的初始条件多么完美，每一个细小的决定和微不足道的意外都会在长期的酝酿中发酵，最终产生意想不到的结果，改造人生的结局。
众所周知的”混沌“：积跬步以至千里，积懈怠以至深渊
但是混沌也并非那么不可捉摸、无法描述。拨开混沌的迷雾，人们窥见了分形的身影，数学家们发现混沌产生的根本在于“倍周期分叉”现象的出现，而倍周期分叉即具有分形的重要特征：自相似性及普适性。
倍周期分叉简图
分形无处不在，从一片雪花的形状到人体血管的分布，从海岸线的走势到股市的波动图像，人们终于发现，复杂世界的背后无不蕴含着分形的本质！世界的表象是混沌，而内核即是分形。
闪电
视网膜毛细血管
通过画“雪花曲线”可以将深不可探的分形、混沌与熟悉的轴对称图形联系在一起。
下面是一组分形图案，这看似一片混沌的分形图案，实际上隐含着和谐与统一：局部和整体形状相同。
“数学是上帝的语言”，剥开世界复杂多样的外壳，分形默默地诉说着亘古的奥秘。
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